Казино. Осторожно! Лохотрон

В этой статье я хочу поговорить о математике. А, конкретнее, о теории вероятности, рядах и пределах. Такая вот скучная тема. Но я люблю математику. Кстати, если вы не любите математику, то рекомендую обходить такие заведения, как казино за километр.

Математический парадокс

Что может быть лучше, чем вечное блаженство?
Ничего.Но кусок хлеба лучше, чем ничего.
Поэтому кусок хлеба лучше, чем вечное блаженство.

Есть очень интересный математический парадокс. К сожалению, я не помню в каком году и кем он был рассмотрен впервые. А в казино его обычно называют системой Мартингейла. Заключается он в том, что играя в игру с вероятностью выигрыша 1/2 и удваивая ставку после каждого проигрыша, вы все время будете выигрывать. На первый взгляд, логика кажется железно: ставите 1 манету, если проигрываете - ставите 2, если проигрываете опять, то ставите 4 и так до тех пор, пока не выиграете. Рано или поздно вы так или иначе должны выиграть и, тем самым, окупить весь предыдущий проигрыш. После чего можно снова начинать с одной манеты.

В чем же подвох? Главная загвоздка этого парадокса заключается в том, что денег у вас ограниченное количество. Другими словами, есть вполне конкретная вероятность того, что деньги закончатся, а вы так и не выиграете. Предположим, что ваших средств хватит на то, что бы сыграть по системе N игр. Вероятность того, что за эти N игр вы ни разу не выиграете:

При этом, если вы все-таки проиграете, то ваш проигрыш составит:

Предположим, у вас есть 1000 с небольшим монет. Т. е. вам хватает на 10 игр (1023 монеты). Вероятность вашего проигрыша всего-навсего 1/1024. Т. е., в среднем, вы будете проигрывать 1 раз из 1024-х игр (тут я подразумеваю полную серию, сыгранную по системе). При этом, в каждой отдельной игре ваш выигрыш будет составлять одну манету. А ваш проигрыш вернет назад все что вы выиграли до этого - 1023 монеты. В принципе, это честно и логично - вы увеличиваете вероятность выигрыша, уменьшая размер выигрыша по отношению к размеру проигрыша. В среднем, при большом количестве игр, вы остаетесь при своих. В случае небольшого количества игр - все зависит от вашего везения.

Казино

Что же будет, если по такой системе мы сыграем в казино на рулетке, как нам так настойчиво рекомендуют "бывшие сотрудники" казино, "знающие систему изнутри" и настойчиво предлагающие играть быстрее, "пока кормушку не закрыли"? В рулетке есть "zero", которое смещает вероятность выигрыша не в вашу пользу. Т. е., если вы поставите на "красное" или на "черное", то вероятность вашего проигрыша будет не 1/2, а 18/37. При тех же 10-ти играх, вероятность проигрыша составит приблизительно 1.275/1000. Т. е. в среднем вы будете проигрывать каждые 784 игры, а ваш проигрыш по прежнему будет 1023 монеты (читай доллары, рубли, евро, фишки - смотря на что играете). Именно это смещение вероятности и приносит казино его прибыль. Кстати, если вы действительно думали, что "кормушку прикроют", то у меня для вас отличная новость - этого не случится никогда. А когда вы увидите подобное предложение в следующий раз, то рекомендую обратить внимание на то, что каждый раз предлагается какое-то вполне конкретное казино (так как в других это уже "прикрыли"). К чему бы это? Может быть, сотрудник вовсе не "бывший", а очень даже действующий?